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已知园(x-2)^2+(y-2)^2=16与直线y=kx交与A,B两点,O是坐标原点.若向量OA+向量OB=向量0,则|

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:22:47
已知园(x-2)^2+(y-2)^2=16与直线y=kx交与A,B两点,O是坐标原点.若向量OA+向量OB=向量0,则|AB|=
设(x-2)^2+(y-2)^2=16的圆心为F,则F的坐标为(2,2),圆半径为4.
向量OA+向量OB=向量0 ==> |OA|=|OB|,由圆的性质可得:FO⊥AB,
根据已知条件可求得:|FA|=4,|FO|=2√2,
由勾股定理得:|OA|=2√2,
所以,|AB|=2|OA|=4√2