如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 01:34:05
如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=(-4,-12)
(1)求直线L和抛物线C的方程;
(2)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积的最大值.
(1)求直线L和抛物线C的方程;
(2)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积的最大值.
我给你附上超级详细计算AND针对本类题的方法提升
第一题:
因为:OA+OB=(-4,-12)
这就是说XA+XB=-4,YA+YB=-12(X,Y就是横坐标纵坐标的意思)
那么可以得到AB中点坐标是(-2,-6)
又因为L:y=kx-2
【所以代入算得:y=2x-2】
把它代入C:x^2=-2py(p>0)
得到:x2+4px-4p=0
根据韦伯公式:x1+x2=-4p又因为x1+x2=-4
所以:p=1
【所以:C:x^2=-2y】
第二题:
这种类型的题有多种解法,基本都是先求出P到AB的最大距离,然后求出AB长度,然后得出面积最大值.很少情况下用到求出ABP三点坐标然后用行列式求面积(因为AB坐标求解以及行列式运算可能比较复杂)
我给出两种方法:一种是常规法,另一种是我个人比较喜欢推崇的方法.他们的求AB长度方法都是一样的,不同之处在于求P到AB的最大距离.且看!
方法一:
常规法就是设点P为(x,-x2/2)
然后用点到直线的距离公式算出d=绝对值[(x+2)2-8]/(2根号5)
又因为XA=-2-2根号2.XB=-2+2根号2
因此:d的最大值是当x=-2时,dmax=4/根号5
方法二:
我个人比较喜欢用切线法(我自己编的名字……)
思想就是:当P处在抛物线上某一点,抛物线在这一点处的切线斜率等于AB的斜率,那么这就是三角形面积最大时,不知道你理解不……从图中看出,这一点是在范围内的
至于具体计算等下我会算,但是你会发现这样计算可能比上面的常规法还麻烦.
为什么我喜欢这种方法呢?因为以后常常会遇到函数式极其复杂的抛物线和直线,那么用常规法求点的坐标会非常麻烦!而这种切线法无论函数式的复杂或简单,他的运算量都比较适中!
当然对于简单的函数式用常规法也是不错的.
具体计算:对于任意的抛物线y2=kx,其上某一点(m,n)处的切线方程如下:yn=k(m+x)/2
对于任意的抛物线x2=ky,其上某一点(m,n)处的切线方程如下:xm=k(n+y)/2
本题中C:x^2=-2y
所以假设P点坐标(m,n)
那么该点切线方程是:xm=-n-y
因为要使得斜率和AB相等,也就是斜率=2
所以m=-2
因此P点坐标是:(-2,-2)
因此切线方程是:2x-y+2=0
再因为:L:2x-y-2=0
两条平行线间距离很好求,所以d=4/根号5
最后就是求AB的长度.两种方法都回归到如下:
再因为AB=4根号10(AB算法就是[|x1-x2|*根号(1+k2)])
所以面积最大值是:8根号2
第一题:
因为:OA+OB=(-4,-12)
这就是说XA+XB=-4,YA+YB=-12(X,Y就是横坐标纵坐标的意思)
那么可以得到AB中点坐标是(-2,-6)
又因为L:y=kx-2
【所以代入算得:y=2x-2】
把它代入C:x^2=-2py(p>0)
得到:x2+4px-4p=0
根据韦伯公式:x1+x2=-4p又因为x1+x2=-4
所以:p=1
【所以:C:x^2=-2y】
第二题:
这种类型的题有多种解法,基本都是先求出P到AB的最大距离,然后求出AB长度,然后得出面积最大值.很少情况下用到求出ABP三点坐标然后用行列式求面积(因为AB坐标求解以及行列式运算可能比较复杂)
我给出两种方法:一种是常规法,另一种是我个人比较喜欢推崇的方法.他们的求AB长度方法都是一样的,不同之处在于求P到AB的最大距离.且看!
方法一:
常规法就是设点P为(x,-x2/2)
然后用点到直线的距离公式算出d=绝对值[(x+2)2-8]/(2根号5)
又因为XA=-2-2根号2.XB=-2+2根号2
因此:d的最大值是当x=-2时,dmax=4/根号5
方法二:
我个人比较喜欢用切线法(我自己编的名字……)
思想就是:当P处在抛物线上某一点,抛物线在这一点处的切线斜率等于AB的斜率,那么这就是三角形面积最大时,不知道你理解不……从图中看出,这一点是在范围内的
至于具体计算等下我会算,但是你会发现这样计算可能比上面的常规法还麻烦.
为什么我喜欢这种方法呢?因为以后常常会遇到函数式极其复杂的抛物线和直线,那么用常规法求点的坐标会非常麻烦!而这种切线法无论函数式的复杂或简单,他的运算量都比较适中!
当然对于简单的函数式用常规法也是不错的.
具体计算:对于任意的抛物线y2=kx,其上某一点(m,n)处的切线方程如下:yn=k(m+x)/2
对于任意的抛物线x2=ky,其上某一点(m,n)处的切线方程如下:xm=k(n+y)/2
本题中C:x^2=-2y
所以假设P点坐标(m,n)
那么该点切线方程是:xm=-n-y
因为要使得斜率和AB相等,也就是斜率=2
所以m=-2
因此P点坐标是:(-2,-2)
因此切线方程是:2x-y+2=0
再因为:L:2x-y-2=0
两条平行线间距离很好求,所以d=4/根号5
最后就是求AB的长度.两种方法都回归到如下:
再因为AB=4根号10(AB算法就是[|x1-x2|*根号(1+k2)])
所以面积最大值是:8根号2
如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=(
如图,已知直线l:y=kx-2与抛物线C:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA+OB=(−4,−1
20.已知直线L:y=kx-1,与抛物线C:y*2=-2px(p>0)交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA+向
已知抛物线E x^=2py 直线y=kx+2与E交于AB两点,且OA向量•OB向量=2,其中O为原点.求E的
设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=?
设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的
给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问:
过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=
已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值
已知圆(x-2)2+y2=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若向量OA+向量OB=0向量,则向量AB的模=?