a为非零的三维列向量 A=aaT 则矩阵A的秩为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:58:10

a为非零的三维列向量 A=aaT 则矩阵A的秩为多少
我知道是1 但是具体怎么得到的啊

构造齐次线性方程组,aa^Tx=0 iff a^T x=0 ,a非零,a^T x=0系数矩阵（其实为行矩阵）的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为1

a为非零的三维列向量 A=aaT 则矩阵A的秩为多少 a,b为三维列向量,矩阵A=aaT+bbT,证明1.秩r(A) 设a,b为三维列向量,矩阵A=aaT+bbT,证明1.秩r(A) 【线代】a是n阶非0列向量.A=aaT.证明：矩阵A的秩为1.并求A所有特征值若a为三维列向量,设aT为a的转置,为什么秩r(aaT) 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 线代题!设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相设a是n维非零实列向量,矩阵A=E+aaT(a的转置),n>=3,则A有几个特征值为1? 设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为? 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,A的行向量和列向量是否相关,B的行向量和列向量是否相关?为什么? 求证：矩阵A的列向量组线性相关 (AT A)的行列式为零 A为三阶方阵a为三维列向量 a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方a,求证矩阵【a,Aa,A四次方a】