设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 11:15:14
设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的大小
证明:
(1)
设3^x=4^y=6^z=k
则x=log3(k)=1/logk(3)
y=log4(k)=1/logk(4)
z=log6(k)=1/logk(6)
则1/x+1/(2y)=logk(3)+logk(4)/2
=logk(3)+logk(2)
=logk(6)=1/z
即1/z-1/x=1/2y
(2)由上知,
{3x=3lgk/lg3,
4y=4lgk/lg4,
6z=6lgk/lg6
因k>1,即lgk>0,所以
6/lg6-4/lg4=(lg4^6-lg6^4)/(lg6lg4)>0
--->6z>4y;
4/lg4-3/lg3=(lg3^4-lg4^3)/(lg3lg4)>0
--->4y>3x
因此,3x
(1)
设3^x=4^y=6^z=k
则x=log3(k)=1/logk(3)
y=log4(k)=1/logk(4)
z=log6(k)=1/logk(6)
则1/x+1/(2y)=logk(3)+logk(4)/2
=logk(3)+logk(2)
=logk(6)=1/z
即1/z-1/x=1/2y
(2)由上知,
{3x=3lgk/lg3,
4y=4lgk/lg4,
6z=6lgk/lg6
因k>1,即lgk>0,所以
6/lg6-4/lg4=(lg4^6-lg6^4)/(lg6lg4)>0
--->6z>4y;
4/lg4-3/lg3=(lg3^4-lg4^3)/(lg3lg4)>0
--->4y>3x
因此,3x
设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的
设x、y、z∈(0,+∞)且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大
1.设x,y,z∈(>0)且3^x=4^y=6^z比较3x,4y,6z的大小
设x>0 y>0 z>0 ,且 3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证;1)z分之一减x分之一等于2y分之一 2)比较
假设x,y,z∈(0,+∞),且3^x=4^y=6^z.求证:(1)1/z-1/x=1/(2y).(2)比较3x,4y,
已知x::y:z=3:4:5,(1)求x+y分之z的值;(2)若x+y+z=6,求x,y,z.
设变量x,y,z满足约束条件:x+y+z=1,0≤x≤1,0≤y≤2,3y+z≥2,求F=3x+6y+4z的最大值.
设x,y,z∈(0,+∞),且3^x=4^y=6^z,试比较3x.4y,6z的大小.
已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少
已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y
设 x,y∈R ,且3^x=4^y=6^z,求证 1/z - 1/x =1/2y .
数学题用2元1次解已知道4X-3Y-6Z=0 X+2Y-7Z=0且XYZ都不等于0,求X+2Y+3Z分之3X+2Y+Z的