作业帮求证C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m,n-3)+...+C(m,m+1)+C(m,m) =C(m+1,n)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:14:27
求证C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m,n-3)+...+C(m,m+1)+C(m,m) =C(m+1,n)
我写的意思是C（上标,下标）
为高中数学第二册下B复习参考题十,B组3（2）题
我写的意思是C（上标,下标）
为高中数学第二册下B复习参考题十,B组3（2）题
C(m+1,n)=C(m,n-1)+C(m+1,n-1)
这个式子可以直接验证,也可以算两次得证.
然后递推
C(m+1,n)
=C(m,n-1)+C(m+1,n-1)
=C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m+1,n-2)
...
=C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m+1,n-2)+...+C(m,m+1)+C(m+1,m+1)
=C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m+1,n-2)+...+C(m,m+1)+C(m,m)
这个式子可以直接验证,也可以算两次得证.
然后递推
C(m+1,n)
=C(m,n-1)+C(m+1,n-1)
=C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m+1,n-2)
...
=C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m+1,n-2)+...+C(m,m+1)+C(m+1,m+1)
=C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m+1,n-2)+...+C(m,m+1)+C(m,m)
求证C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m,n-3)+...+C(m,m+1)+C(m,m) =C(m+1,n)
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