C(m,n+r+1)=C(m,n)C(0,r)+C(m-1,n-1)C(1,r+1)+...+C(0,n-m)C(m,r

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 14:49:17

C(m,n+r+1)=C(m,n)C(0,r)+C(m-1,n-1)C(1,r+1)+...+C(0,n-m)C(m,r+m) 其组合意义证明

两边都是从n+r+1个元素的集合中中取n-m+r+1个的方法总数
左边简单
右边先改写成求和(i从0到m)C(n-m,n-i)C(r,r+i)
上式的组合意义是：将原集合中元素从左到右编号.将所有取法按每种方法所取的第n-m+1个元素在原来n+r+1个数中所排的位置分类；第n-m+1个元素所在的位置只能是从n-m+1到n+1,这m+1个数分别是右式的m+1项.
有冇看懂
再问：组合意义没有看懂，按每种方法所取的第n-m+1个元素？？什么意思，不明白~~对不住啊
再答：把n+r+1个数想象成一列，下证明式子的右边是n+r+1个元素中取n-m+r+1个的方法总数考虑所取出的数中的第n-m+1个所在的位置。如果是在这列数的第n-m+1个，要从此元素左边的n-m个中取n-m个元素，从右边的m+r个元素中取n-m+r+1-(n-m)-1=r个元素，共c(n-m,n-m)c(r,m+r)； ...这个是最后一项如果在第n-m+2位置上，要从左边取n-m个，右边取r个，有c(n-m,n-m+1)c(r,m+r-1)种； ...这个是倒数第二项 .... 再不懂百度上hi我吧。打的费劲又说不清

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