求证:(1)A(n+1,n+1)-A(n,n)=n^2A(n-1,n-1); (2)C(m,n+1)=C(m-1,n)+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 12:17:25
求证:(1)A(n+1,n+1)-A(n,n)=n^2A(n-1,n-1); (2)C(m,n+1)=C(m-1,n)+C(m,n-1)+C(m-1,n-1)
求证:(1)A(n+1上标,n+1下标)-A(n上标,n下标)=n^2A(n-1上标,n-1下标)
(2)C(m上标,n+1下标)=C(m-1上标,n下标)+C(m上标,n-1下标)+C(m-1上标,n-1下标)
排列组合
求证:(1)A(n+1上标,n+1下标)-A(n上标,n下标)=n^2A(n-1上标,n-1下标)
(2)C(m上标,n+1下标)=C(m-1上标,n下标)+C(m上标,n-1下标)+C(m-1上标,n-1下标)
排列组合
(1)A(n+1,n+1) = (n+1)!= (n+1)*n*...*2*1
所以题目左边 = (n+1)!-(n)!= (n+1-1)*(n)!= (n*n)*(n-1)!= 右边,得证
(2)把右边的每个数都写成C(m,n) = n!/(m!*(n-m)!)的形式,
右边(字母太多看着也烦,就不列了)通分成分母为(m!*(n-m+1)!)的形式
右边 = ( m*n!+ (n-m)*(n-m+1)*(n-1)!+ (n-m+1)*m*(n-1)!))/(m!*(n-m+1)!)
= ( (n+1)!)/(m!*(n-m+1)!)
= 左边
命题得证.
再问: 没懂。。第(1)问的=(n+1-1)*(n)! = (n*n)*(n-1)! 这两步不懂。第(2)的通分也不懂
再答: n! = n * (n-1)! 所以(n+1-1)*(n)! = n*n*(n-1)!
所以题目左边 = (n+1)!-(n)!= (n+1-1)*(n)!= (n*n)*(n-1)!= 右边,得证
(2)把右边的每个数都写成C(m,n) = n!/(m!*(n-m)!)的形式,
右边(字母太多看着也烦,就不列了)通分成分母为(m!*(n-m+1)!)的形式
右边 = ( m*n!+ (n-m)*(n-m+1)*(n-1)!+ (n-m+1)*m*(n-1)!))/(m!*(n-m+1)!)
= ( (n+1)!)/(m!*(n-m+1)!)
= 左边
命题得证.
再问: 没懂。。第(1)问的=(n+1-1)*(n)! = (n*n)*(n-1)! 这两步不懂。第(2)的通分也不懂
再答: n! = n * (n-1)! 所以(n+1-1)*(n)! = n*n*(n-1)!
求证:(1)A(n+1,n+1)-A(n,n)=n^2A(n-1,n-1); (2)C(m,n+1)=C(m-1,n)+
求证:C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1)
证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0
求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
求证C(m,n-1)+C(m,n-2)+C(m,n-3)+...+C(m,m+1)+C(m,m) =C(m+1,n)
组合题,求证C(n+1,m)=C(n,m)+C(n-1,m)
求证组合恒等式证明:A(m,m)+A(m+1,m)+.+A(m+n,m)=C(m+n+1,n)恒成立.(其中A(m+1,
A(n,n)+A(n-1,n-1)=XA(n+1,n+1)
求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=?
组合:C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
(3a^n-2)-6a^n+14a^n-1(因式分解) (m-n)^3+4(n-m)