有关高数的问题设有函数f(x),当x≠0时,f（x）=｜x｜；当x=0时,f（x）=1,请问存不存在函数F（x）,使得F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:38:56

有关高数的问题
设有函数f(x),当x≠0时,f（x）=｜x｜；当x=0时,f（x）=1,请问存不存在函数F（x）,使得F（x）=
∫（-1到x）f（x）dx.
因为x=0是f（x）的第一类间断点,所以f(x)在区间-1到x上不存在原函数,可是f（x）在开区间-1到x（x＜0）和0到x上应该是存在原函数的吧,那么请问f(x)在区间-1到x上不存在原函数是不是因为F（x）在x=0点可以取任意常数,还是因为别的什么原因,

这个问题的实质是不定积分和定积分的区别.
定积分存在也就是可积的意思.
不定积分对应的是原函数,连续函数一定有有原函数,有第一类间断点的函数一定没有原函数.
函数可积的条件是只存在可数个间断点,所以F(x)=∫(-1-->x)f(t)dt存在 ,但它不是f(x)的原函数
再问：也就是说不定积分是在求原函数，而定积分，包括变上限函数的定积分求的是可积还是不可积的问题
再答：变限积分是联系两者的桥梁
再问：什么意思，能说的具体点吗
再答：上限是个固定值就是定积分了，而是x就可能是原画函数

有关高数的问题设有函数f(x),当x≠0时,f（x）=｜x｜；当x=0时,f（x）=1,请问存不存在函数F（x）,使得F f(x)为非0函数高数f(x+y)=f(x)f(y) 当x=0时的导数为1证明f(x)的导数等于f(x） f(x)是R上的函数 f(x+3)=-f(x) 当0≤X≤1 f(x)=x 则f（9.5）等于? 设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x 已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 微积分问题：设F（x）为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(X)=(xe^x)÷(2(1+x)^2),已知F( 证明函数f(x)=x/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 设函数.F（x）={x-1,x0.当x→0时,求F(x)的极限证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x 已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈（0,1）时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x)