在正三角ABC取一点O,设O关于BC,CA.AB的对称点为A',B',C',则AA'.BB',CC'相交于一点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:38:11

在正三角ABC取一点O,设O关于BC,CA.AB的对称点为A',B',C',则AA'.BB',CC'相交于一点P
证明此题用三线共点

这个图不好画,我就大概说一下思路了
做A关于BC的对称点A'',B关于AC的对称点B'',C关于AB的对称点C''
A''B''C''连起来显然是个大的正三角形
设AA',BB',CC'与3边的交点是D E F
既然A A''对称O A'对称,那么A''O与BC,B''O与AC,C''O与AB的交点也是DEF
现在来观察一下大三角形A''B''C''与O 小三角形ABC与P,由对称性可以得出
角PAB=角OA''B 角PAC=角OA''C 等等
很容易由猜想到ABCP A''B''C''O是相似关系（实际上不是相似,只是长的像）
延长A''O与B''C''交于D' 延长B''O与AC交于E'' 延长C''O与A''B''交于F''
很容易可以证明
AF/BF=B''F'/A''F'
BD/CD=C''D'/B''D'
CE/AE=A''E'/C''E'
根据那个什么XX定理AD BE CF共线则有AF/BF*BD/CD*CE/AE=1
所以B''F'/A''F'*C''D'/B''D'*A''E'/C''E'=1
所以A''D'与 B''E'与 C''F'三线共点

在正三角ABC取一点O,设O关于BC,CA.AB的对称点为A',B',C',则AA'.BB',CC'相交于一点P 三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO 设a b c为三角形ABC的三条边.m=aa+bb+cc,n=ab+bc+ca,则m与n的大小关系为? 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC △AB'c和△ABC关于AC所在的直线对称 AD和B'c相交于点O 连接BB 如图,直线AA',BB',CC'相交于点O,AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O,求证：平面ABC‖平面A'B'C' 如图,直线AA',BB',CC'相交于点O,AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O,求证:平面ABC//平面A'B'C 已知如图,△ABC是等边三角形,A’、B'、C’分别是AB、BC、CA上的点,且AA'=BB'=CC'. (aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3如何证明? (aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3 如图,AB为圆O的直径,C在圆O上,并且OC⊥AB.P为圆O上的一点,位于B,C之间,直线CP与AB相交于点O,过点已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC 如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作