(aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:04:22
(aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3
第一步 证明aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ccc/(cc+ca+aa)
=bbb/(aa+ab+bb)+ccc/(bb+bc+cc)+aaa/(cc+ca+aa)
第二步 证明(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>=1/3*(a+b)
(bbb+ccc)/(bb+bc+cc)>=1/3*(b+c)
(ccc+aaa)/(cc+ca+aa)>=1/3*(c+a)
第三步 根据前两步证明结论:
aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ccc/(cc+ca+aa)
=1/2((aaa+bbb)/(aa+ab+bb)+(bbb+ccc)/(bb+bc+cc)+(ccc+aaa)/(cc+ca+aa))
>=1/2(1/3*(a+b)+1/3*(b+c)+1/3*(c+a))
=1/3*(a+b+c)
第一步的证明:因为aaa-bbb=(a-b)(aa+ab+bb)等容易证明两式相减得0
第二步的证明:如(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>=1/3*(a+b)
aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb)所以只需证明(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)>=1/3
(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)
=1-2ab/(aa+ab+bb)>=1-2ab/(ab+2ab)=1/3
证毕
=bbb/(aa+ab+bb)+ccc/(bb+bc+cc)+aaa/(cc+ca+aa)
第二步 证明(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>=1/3*(a+b)
(bbb+ccc)/(bb+bc+cc)>=1/3*(b+c)
(ccc+aaa)/(cc+ca+aa)>=1/3*(c+a)
第三步 根据前两步证明结论:
aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ccc/(cc+ca+aa)
=1/2((aaa+bbb)/(aa+ab+bb)+(bbb+ccc)/(bb+bc+cc)+(ccc+aaa)/(cc+ca+aa))
>=1/2(1/3*(a+b)+1/3*(b+c)+1/3*(c+a))
=1/3*(a+b+c)
第一步的证明:因为aaa-bbb=(a-b)(aa+ab+bb)等容易证明两式相减得0
第二步的证明:如(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>=1/3*(a+b)
aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb)所以只需证明(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)>=1/3
(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)
=1-2ab/(aa+ab+bb)>=1-2ab/(ab+2ab)=1/3
证毕
(aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3如何证明?
(aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3
怎么证明2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
已知 a,b,c是不全相等的正数.求证2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
求证: aa/(b+c-a)+bb/(c+a-b)+cc/(a+b-c)≥bc/a+ca/b+ab/c
问数学题a+2b+3c=12,aa+bb+cc=ab+bc+ac,求aa+bb+cc的值.
已知a-b=-2,b-c=5,求aa+bb+cc-ab-bc-ca的值
证明a(bb+cc)+b(cc+aa)+c(aa+bb)>6abc
a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求aa+bb+cc的值
已知aa+bb+cc=ab+bc+ac,求证a=b=c
已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0且abc不等于零求分式(aa+bb+cc)/(ab+bc+2ca)
AA+BB+CC=ABC,A,B,C等于多少?