与安心在曲线y=2/X（x＞0）上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:25:50

设圆心为(a,2/a),a>0,半径为r,则圆心到切线2x+y+1=0的距离为半径r.
即 r=|2a+ 2/a +1|/√5=[2(a +1/a) +1]/√5≥{2•2√[a(1/a)]+1}/√5=5/√5=√5
当且仅当a=1/a(即a=1)时,半径r的最小值为√5
此时,面积最小,圆心为(1,2)
方程为(x-1)²+(y-2)²=5
再问：我这还有个题麻烦解下，万分感谢。。已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a，b均＞0）的一个焦点坐标为（m，0）（m＞0）且点P（m，2m）在双曲线上则双曲线的离心率为？我会给悬赏分的
再答：由条件知 c=m，所以 P(c，2c)，代入方程，得 c²/a² -4c²/b²=1，(a²+b²)/a² -4(a²+b²)/b²=1 1+b²/a² - 4a²/b² - 4=1 设t=b²/a² ，则 t- t/4- 4=0 t² -4t-4=0，由于t>0，所以 t=2+2√2，即 b²/a² =2+2√2 (c²-a²)/a² =2+2√2 c²/a² =3+2√2=(√2+1)² 所以 e=c/a=√2+1

与安心在曲线y=2/X（x＞0）上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为? 圆心在曲线y=x分之3(x>0) 上、且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为? 圆心在x轴上，且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切的圆的方程为 ___ ．与直线l：x+y—2=0和曲线c:x+y—12x—12y—54=0都相切且面积最小的圆的标准方程是多少? 1.求经过P（0,-1）与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-3=0相切，半径为22的圆方程．与曲线y=2x-x^3相切,且与直线y=x平行的直线方程为?（要求用导数的知识求解）求过点（3/2,0）且与曲线y=1/x^2相切的直线方程求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程与曲线x平方+y平方+2x+2y=0相外切,且与直线y=2-x相切的半径最小的圆的方程是? 与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0相切的半径最小的园标准方程