已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:43:21

n=n(n+1)=n^2+n
Sn=b1+b2+...+bn
=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
注：公式：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n（n+1）(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn 已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn 已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn= 已知数列{Bn}的前n项和Sn=9-6n²,若Bn=2^n-1×An,求数列{An}的通项公式已知数列bn=2的n-1次方再乘n 求数列bn的前n项和Sn 已知数列{an} 前n项和Sn=2n-n^2 .an=log5bn.其中bn>0.求数列{bn}的前n项和已知数列an,前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn＞0,求数列(bn)的前n项和数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn（n∈N+）求｛bn｝的通项公式已知数列bn=K^(2n-1)+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. 已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn