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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 17:54:19
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H点,求证:CE=BH
证明:从E点做CD的垂线交于M点
因为AE平分∠CAB,所以∠CAE=∠MAE
根据角角边性质可知:△CAE全等△MAE
CE=ME,∠CEA=∠MEA
因为CD⊥AB,EM⊥AB
所以∠AEM=∠CFE
所以∠CEA=∠CFE
所以CF=CE
所以CF=EM
因为FH平行AB
所以∠CHF=∠CBD
根据角角边性质可知:Rt△CFH全等Rt△EMB
所以CH=EB
所以CE=BH