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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,那么∠CDE=∠ADF 为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:45:10
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,那么∠CDE=∠ADF 为什么?
提示:作AG⊥AC交CF的延长线于G【这点很重要 一定要用上这个条件!】
在△CAG和△BCD中
AC=BC
∠CAG=∠BCD=90°
∠ACG+∠BCE=∠CBD+∠BCE=90°
∴∠ACG=∠CBD
∴△CAG≌△BCD
∴AG=CD,∠EDC=∠G
又CD=AD
∴AD=AG
又∠CAF=∠GAF=45°
AF公共
∴∠ADF=∠G
∴∠CDE=∠ADF