作业帮已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 06:33:57
已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标原点,|OM||ON|的最大值为
∵O为F1F2的中点,M为AF1中点,∴根据中位线定理：|OM|=1/2|AF2|
而N为AF2中点,∴|ON|=1/2|AF1|
∴|OM||ON|=1/4*|AF1|*|AF2|
由均值不等式：|AF1|*|AF2|≤(|AF1|+|AF2|)^2/4=a^2
∴|OM||ON|≤a^2/4=a^2/4
∴|OM||ON|的最大值为a^2/4=4
再问： 什么是均值不等式？
再答： 这样吧，∵(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≥0 ∴(a+b)^2-4ab≥0，∴(a+b)^2≥4ab ∴ab≤(a+b)^2/4
而N为AF2中点,∴|ON|=1/2|AF1|
∴|OM||ON|=1/4*|AF1|*|AF2|
由均值不等式：|AF1|*|AF2|≤(|AF1|+|AF2|)^2/4=a^2
∴|OM||ON|≤a^2/4=a^2/4
∴|OM||ON|的最大值为a^2/4=4
再问： 什么是均值不等式？
再答： 这样吧，∵(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≥0 ∴(a+b)^2-4ab≥0，∴(a+b)^2≥4ab ∴ab≤(a+b)^2/4
已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标
已知椭圆x^2/16+y^2/12=1的左右焦点分别为F1,F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若ON=1,则MF1
已知椭圆x^2/16+y^2/12=1的左、右焦点分别为F1、F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若ON=1,则MF
已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少
设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2
已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点为A,B,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B
设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4),则PM+PF
已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF
已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4