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已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 07:01:45
已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4,设点C,D是椭圆上的两点,直线AC,AD的倾斜角互补,判断直线CD的斜率是否为定值 ,为什么?
由题意结合椭圆几何性质易得椭圆的整式形式方程为x^2+3y^2=4设C（x1,y1) D(x2,y2)AC直线方程为y-1=k(x-1) AD：y-1=-k(x-1)与椭圆联立得到⑴(1+3k^2)x^2+(6k-2k^2)x+3k^2-6k-1=0⑵(1+3k^2)x^2+(-6k-2k^2)x+3k^2+6k-1=0由根与系数的关系得到x1+1=(2k^2-6k)／(1+3k^2) x2+1=(2k^2+6k)／(1+3k^2)解出x1 x2由直线方程又可解得y1 y2最后kCD=(y2-y1)／(x2-x1)=（2k^2+1)／3所以不是定值
已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4 已知点a(1.1)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,f1,f2是椭圆的两焦点,且满足af1的长+af2的长 已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆上的两焦点,且满足︱AF1 已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少 已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标 已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 已知F1、F2是椭圆a平方分之x平方＋b平方分之y平方＝1（a＞b＞0）的左、右焦点,弦AB经过点F2,且|AF2|＝2 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1× 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平 设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F 已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求