作业帮已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：（1）∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.中间
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 12:19:53
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：（1）∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.
中间那个点是O,不是C
(1)延长AO交BC与D
∵点O在AB的垂直平分线上
∴AO=BO
同理：AO=CO
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA (三角形的外角)
∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC
∠BOC=2∠BAC
(2)
∠OBC+∠OCB+∠ABO+∠ACO+∠BAO+∠CAO=180°,
∵O是AB,BC,AC垂直平分线上的交点,
∴∠BAO=∠ABO,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB
∴∠OBC+∠OCB+(∠BAO+∠CAO)+(∠BAO+∠CAO)=180°
∴2∠OCB+2∠BAC=180°,
∴∠OCB+∠BAC=90°
∴∠OCB=90°-∠BAC
∵点O在AB的垂直平分线上
∴AO=BO
同理：AO=CO
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA (三角形的外角)
∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC
∠BOC=2∠BAC
(2)
∠OBC+∠OCB+∠ABO+∠ACO+∠BAO+∠CAO=180°,
∵O是AB,BC,AC垂直平分线上的交点,
∴∠BAO=∠ABO,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB
∴∠OBC+∠OCB+(∠BAO+∠CAO)+(∠BAO+∠CAO)=180°
∴2∠OCB+2∠BAC=180°,
∴∠OCB+∠BAC=90°
∴∠OCB=90°-∠BAC
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：（1）∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.中间
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：（1）∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点.求证角OCB=90度-角BAC
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：角OCB=90度-角BAC
如图所示,在△ABC中,∠BAC=52°.O是AB,AC的垂直平分线的交点,则∠OCB=
已知O为三角形ABC三边垂直平分线的交点,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,若向量AO=m*向量AB+n*向量AC
已知△ABC中,∠BAC=58°,O是AB,BC的垂直平分线的交点,求∠BOC的度数.
已知O是锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点.角A=50°,角BOC的度数是
已知△ABC中OA平分∠BAC,连接OB、OC,∠OBC=∠OCB,求证△ABC为等腰三角形.且O在△ABC内.
锐角三角形三角形ABC中,AB和AC的垂直平分线交于点O.求证:∠BOC=2∠A
已知:如图,在△ABC中,O是AB,AC两边垂直平分线的交点,∠OCB,∠OCB的平分线交于点I,求证:OI平分∠BOC
如图三角形ABC中,三角形ABC为锐角三角形边ABAC的垂直平分线交与点O连接OBOC求证∠BOC=2∠A