已知O为锐角三角形ABC的外心,角B=30°,若(向量)BAcosA/sinC+(向量)BCcosC/sinA=2m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:59:28

已知O为锐角三角形ABC的外心,角B=30°,若(向量)BA*cosA/sinC+(向量)BC*cosC/sinA=2m(向量)OB,则实数m的值为?

取AB中点D,则有 OB = OD + DB ,
代入cosA /sinC BA +cosC/ sinA BC =2m OB 得：
cosB/ sinC AB +cosC/ sinB AC =2m( 0D + DB ),
由 OD ⊥ AB ,得 OD • AB =0,
∴两边同乘BA ,化简得：
cosA /sinC BA • BA +cosC/ sinA BC • BA =2m( OD + DB )• BA =m AB • AB ,
即cosA /sinC c^2+cosC/ sinA ac•cosB=mc^2,
由正弦定理a/ sinA =b/ sinB =c/ sinC 化简得：
cosA/ sinC* sin^2C+cosC /sinA* sinAsinCcosB=msin^2C,
由sinC≠0,两边同时除以sinC得：cosA+cosBcosC=msinC,
∴m=[cosA+cosBcosC]/ sinC =[-cos(B+C)+cosBcosC]/ sinC=[-cosBcosC+sinBsinC+cosBcosC ]/sinC =sinB,
又∠B=30,所以有m=sin30=1/2.

已知O为锐角三角形ABC的外心,角B=30°,若(向量)BA*cosA/sinC+(向量)BC*cosC/sinA=2m 在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m· 已知在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,若向量m=(-cos A\2,sinA\2),向量n=(cos 已知三点A（cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)若向量OA+k向量OB+（2—k）向量O 已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,若AO向量=xAB向量+yAC向量,且2x+6y=3,则cos角BA 已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) 已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC △ABC中,向量m=（1,λsinA）向量n=（sinA,1+cosA）已知向量m∥向量n.若sinB+sinC= 已知O为三角形ABC的外心,cosA=1/3,若向量AO等于向量aAB+bAC,则a+b的最大值为? 设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC 锐角三角形ABC的三个内角为A、B、C,向量p=（2-2cosA,cosA+sinA）,q=（1+cosA,sinA-c 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin