若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:15:19

若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……
具体不懂的：如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?
如果f(x+1)是偶函数,那么f(x+1)=f(-x-1) ③ ,对吗?
如果对,为什么这时候x+1又是整体变量了?
如果①正确,那么f(x+1)不是关于（1,0）对称,就不满足奇函数关于原点对称了么?
还有= =,奇函数必须关于原点对称,偶函数必须关于y轴对称,对吗?
谁来给我解释一下①②③的对错啊,还有问题……T.T我快被绕死了……
感激不尽啊T皿T

①对 ②错 f（x+1）是一个以x为自变量的函数,所以不用整体变量所以③也是错的
奇函数必须关于原点对称,偶函数必须关于y轴对称是正确的
f(x)的图象关于(1,0)点对称,不是奇函数； f(x+1)是奇函数 ,关于原点对称.这样有什么矛盾的呢?
再问：为什么是f(x)关于（1,0）对称？而不是f(x+1)? 还有什么时候是以x为自变量，什么时候又是整体呢？

若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释…… 设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=? 定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，则f（0）+f（2）+f（4）+…+f（1 若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则y=f(x)关于什么对称? 已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．若函数y=f(x-1)的图象关于函数y=ln(√x)+1的图象关于y=x对称,则f(x)=? 已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=1x，则当x∈（-∞，-2）时f（x 函数f(x)=1\x+2x的图象关于什么对称?求图象已知函数F{X}的图象H{X]=X+1/X+2的图象关于点A[0,1]对称. 设函数f（x）的图象关于点（1，32）对称，且存在反函数f-1（x），若f（3）=0，则f-1（3）等于（　　）已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(34−x)＝f(3 已知函数f（x）的图像与函数h（x）=x+1/x+2的图象关于点A（0,1）对称