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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD,EF‖AB,求证:F是BC中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:14:15
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD,EF‖AB,求证:F是BC中点.
注:对无目的的灌水表示强烈抗议!
证明:∵EF‖AB,AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠GEA=∠EAG ∴△AGE为等腰三角形 ∴GA=GE 又∵CE⊥AD ∴∠AEC=90° ∴∠EAC+∠ACE=90° ∵∠GEA=∠GAE,∠AEG=∠CEG=90° ∴∠GEC=GCE ∴△CGE为等腰三角形 ∴EG=CG 又∵GA=GE=CG ∴G为AC的中点 ∵EF‖AB ∴F为BC的中点