已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证：BD=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:36:43

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做辅助线,延长AE至F,使得AE=EF（即E是AF的中点）.连接CF、DF、BF.
证明：∵E是CD的中点也是AF的中点,
∴ADFC是平行四边形,
∴∠AFD=∠CAE,AC=DF.
又∵∠CAE=∠B,
∴∠AFD=∠B.
又∵AD平分∠BAE,
∴∠BAD=∠FAD.
又∵∠AFD=∠B,∠BAD=∠FAD,AD=AD,
∴△ABD≌△AFD,
∴AB=AF,
∴ABF=∠AFB.
又∵AFD=∠B,
∴∠DBF=∠DFB,
∴BD=DF
又∵AC=DF,
∴BD=AC.

已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证：BD=AC 如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC 如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE. 如图,已知在三角形abc中,角cab=90度,点d,e在边bc上,角cae=角b,e是cd中点,ad平分角bae,求证：如图,在三角形abc中,角cae=角b,e是cd的中点,ad平分角bae,说明bd=ac的理由如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE. 已知.如图,在三角形ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE平行于BC,CD平分角EDF求证AF平分CD平分∠E 已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证：AB=AC 已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证：AB=AC【用三线合一】 1.如图,三角形ABC中,AD垂直BC于D,且CD=AB+BD.∠B的角平分线叫AC于点E.求证：E在BC的垂直平分线上阅读下题及小敏的证明过程：已知：如图,D是△ABC中BC边上的中点,E是AD上一点,EB=EC,∠BAE=∠CAE,求证如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上