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已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC【用三线合一】

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 23:36:46
已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC【用三线合一】
证明:作AF⊥BC于F,
∵AD=AE
∴∠FAD=∠FAE(三线合一)
又∵∠BAD=∠CAE
∴∠FAD+∠BAD=∠FAE+∠CAE
即∠BAF=∠CAF
又∵AF=AF,∠BFA=∠CFA=90°
∴△BAF≌△CAF
∴AB=AC