一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:44:10

一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x2+Dx+F=0,
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D,
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E,
由题设x1+x2+y1+y2=-（D+E）=2,
∴D+E=-2①
又A（4,2）,B（-1,3）在圆上,
∴16+4+4D+2E+F=0,②
1+9-D+3E+F=0,③
由①②③解得D=-2,E=0,F=-12．
故所求圆的方程为：x2+y2-2x-12=0．
x2+y2-2x-12=0
令y=0得x2+Dx+F=0,
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D,
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E
是怎么来的啊!

圆在x轴上的截距即圆与x轴相交的两个交点横坐标之和
即令y=0得x2+Dx+F=0 关于x的一元二次方程 x1+x2截距之和
根据根与系数的关系所以有 x1+x2=-D
同理
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E

一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,求此圆的方程一圆经过A(4,2)B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为4,求此圆方程求经过A(4,2) B(-1,3)两点,且在两坐标轴上得四个截距之和为4的圆的方程. 求经过A(4.2)\B(-1.3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程一圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程．一圆过点P1(4,2),P2(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为-10,求该圆方程已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为4 求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程. 一圆过点aA(4,2),B(-1,3),且在两个坐标轴上的四个截距之和为14,求此圆的方程. 一圆过点p1（4,2）p2（－1,3）且在两坐标轴上的四个截距之和为－10,求该圆的方程已知圆经过A（4,-2）和B（-1,3）,且在两个坐标轴上的四个截距之和等于14,求此圆的方程