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如图,在△ABC中,P是AC上的一个动点,过点P作直线EF‖BC,EF交∠ABC的平分线于点D,交其外角的平分线于点D,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:46:18
如图,在△ABC中,P是AC上的一个动点,过点P作直线EF‖BC,EF交∠ABC的平分线于点D,交其外角的平分线于点D,交
其外角平分线于点E.(1)EP与DP相等吗(2)当点P运动到何处时,四边形ADCE是

矩形
1、设∠ACB的外角为∠ACM
∵CE平分∠ABC的外角,CD平分∠ABC
∴∠PCE(∠ACE)=∠ECM,∠PCD(∠ACD)=∠DCB
∵EF∥BC
∴∠PEC=∠ECM=∠PCE
∠PDC=∠DCB=∠PCD
∴△PDC和△PEC为等腰三角形
∴DP=PC EP=PC
∴DP=EP
2、∵∠PEC=∠PCE
∠PDC=∠PCD
∴∠PCD+∠PCE=90°
即∠DCE=90°
∴∠DCE=90°是定值
∵DP=EP
∴AP=PC,AC=DE时,四边形ADCE是矩形
∴P在AC的中点上.