设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:10:48
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( )
A. (-1,0)∪(1,+∞)
B. (-1,0)∪(0,1)
C. (-∞,-1)∪(1,+∞)
D. (-∞,-1)∪(0,1)
A. (-1,0)∪(1,+∞)
B. (-1,0)∪(0,1)
C. (-∞,-1)∪(1,+∞)
D. (-∞,-1)∪(0,1)
设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)>0,
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是增函数,
∵f(1)=0,
∴f(-1)=0;
即g(-1)=0,g(1)=0
∴xf(x)>0化为g(x)>0,
设x>0,故不等式为g(x)>g(1),即1<x;
设x<0,故不等式为g(x)>g(-1),即-1<x<0.
故所求的解集为(-1,0)∪(1,+∞)
故选A.
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是增函数,
∵f(1)=0,
∴f(-1)=0;
即g(-1)=0,g(1)=0
∴xf(x)>0化为g(x)>0,
设x>0,故不等式为g(x)>g(1),即1<x;
设x<0,故不等式为g(x)>g(-1),即-1<x<0.
故所求的解集为(-1,0)∪(1,+∞)
故选A.
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为?
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为(
设f x 是定义在r上的奇函数,且f(2)=0.当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式x²f(x
设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为
已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3)=0.则不等式xf(x)>0的解集为什
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)满足:2f(x)+xf′(x)>xf(x),则f(x)在区间[
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)−f(x)x
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)>0恒成立,若a=20.3
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√(x+2))>√(x-2﹚f(√﹙x^2
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1,当x>0时,有f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式f(x)>x的解集是(