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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)−f(x)x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:48:11
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有
xf′(x)−f(x)
x
因为当x>0时,有
xf′(x)−f(x)
x2<0恒成立,即[
f(x)
x]′<0恒成立,
所以
f(x)
x在(0,+∞)内单调递减.
因为f(2)=0,
所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(-2,0)内恒有f(x)<0.
又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
故答案为:(-∞,-2)∪(0,2).