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(2011•黄冈模拟)已知:函数f(x)=2(sinx−cosx).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 05:21:31
(2011•黄冈模拟)已知:函数f(x)=
2
(sinx−cosx)
(1)f(x)=
2(sinx−cosx)=2(sinx•

2
2−cosx•

2
2)=2sin(x−
π
4)---(3分)
∴函数的最小正周期为2π,值域为{y|-2≤y≤2}.
(2)解法1:依题意得:2sin(α−
π
4)=
6
5,sin(α−
π
4)=
3
5,

π
4<α<

4.∴0<α−
π
4<
π
2,∴cos(α−
π
4)=
1−sin2(α−
π
4)=
1−(
3
5)2=
4
5f(