计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:38:06

就用直角坐标计算再答：

再问： ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) dy∫(0,1-x-y) dz

我这么算怎么我算到1/8的 ?
再答：不是被积函数是xy么
再问： ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz

=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) (1-x)^3 /2 dy
=∫(0,1) x^/2 - 3x^3 /4 + x^4/2 -x^5/8 dx
再答：那我再计算一下吧，好像是不能这么分的吧
再问：答案不是1/8 是 0.475 你是分错了吧 ∫(0,1-x-y) xy dz 这么分积出Z
再答：难道我不是这么分的么，我计算出来确实是这么多，也许是算错了吧，我也不知道
再答：答案确实是1/120，我已反复计算，并且找老师计算过了，请相信这个答案
再问：你那个 xy-x2y-xy2 放到dy里面的时候不是要积分吗变成 1/2 xy2 -1/2x2y2 -1/3xy3
再答：是的啊

计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域计算三重积分,其中V为三个坐标面及平面 x+y+z=1 所围成的闭区域 ∫∫∫＝xdxdydz其中Ω为三个坐标面及平面x＋2y＋z＝1所围成的闭区域投影法和截面法求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所围成空间闭计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域用投影法和截面法分别计算求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所计算三重积分∫∫∫2dxdydz,（Ω在∫∫∫下方）,其中Ω为三个坐标及平面x＋y＋z＝1所围计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域. 计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问