作业帮在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6：（根号3+1）,求三角形ABC的各角度数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:45:48
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6：（根号3+1）,求三角形ABC的各角度数.
a:b:c=根号2/2:根号3/2:根号2/4*（根号3+1）,所以sinA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°则A=45°,B=60°,所以C=75°.感觉这样写,不严谨,谁能帮我把过程完善下哈,就按照这个思路.
根据余弦定理计算出来的结果一样,结果也只有这一种,但inA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°这步过程感觉不严谨,但既然只有这一种结果,说明这是对的,那这样的做法就有一定的道理,求完善.,.
a:b:c=根号2/2:根号3/2:根号2/4*（根号3+1）,所以sinA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°则A=45°,B=60°,所以C=75°.感觉这样写,不严谨,谁能帮我把过程完善下哈,就按照这个思路.
根据余弦定理计算出来的结果一样,结果也只有这一种,但inA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°这步过程感觉不严谨,但既然只有这一种结果,说明这是对的,那这样的做法就有一定的道理,求完善.,.
a:b:c = 2 :√6 :(√3+1)
= (2/√8) :(√6/√8) :(√3+1)/√8
= √2/2 :√3/2 :(√6+√2)/4
上式等号右边的各比例项的大小关系是：√2/2 < √3/2 < (√6+√2)/4
即：a < b < c
根据在同一个三角形内,大角对大边,小角对小边的性质,可得:
∠A < ∠B < ∠C
又因为三角形的三个内角和等于180°,则该三角形的三个内角中,除了∠C有可能大于90°外,∠A 与 ∠B 只能是小于90°的锐角.
∵ a:b = √2/2 :√3/2
根据正弦定理,得 sinA :sinB = √2/2 :√3/2
且∠A 与 ∠B 均是锐角
∴ ∠A = 45° ,∠B = 60°
再问： 很不错，再问下，为什么说， ∠A 与 ∠B 均是锐角 ∴ ∠A = 45° , ∠B = 60°
再答： 在锐角范围内， sinA : sinB = √2/2 : √3/2 ∠A = 45°, ∠B = 60°是最典型的一组解。 且由此可得 ∠C = 75° sinC = sin75°= (√6+√2)/4 则 sinA : sinB : sinC = a : b : c = √2/2 : √3/2 : (√6+√2)/4 正符合前面的推导
再问： 难道在锐角范围内，sinA : sinB = √2/2 : √3/2就一定能得到∠A = 45°, ∠B = 60°么？有什么根据呢？？想不通啊、
再答： 不是一定，也可以得出其它值。 但根据经验要首先往这两个特殊角去想，然后再通过∠C去验证。如果通过∠C验证是正确，就可以确定了。
= (2/√8) :(√6/√8) :(√3+1)/√8
= √2/2 :√3/2 :(√6+√2)/4
上式等号右边的各比例项的大小关系是：√2/2 < √3/2 < (√6+√2)/4
即：a < b < c
根据在同一个三角形内,大角对大边,小角对小边的性质,可得:
∠A < ∠B < ∠C
又因为三角形的三个内角和等于180°,则该三角形的三个内角中,除了∠C有可能大于90°外,∠A 与 ∠B 只能是小于90°的锐角.
∵ a:b = √2/2 :√3/2
根据正弦定理,得 sinA :sinB = √2/2 :√3/2
且∠A 与 ∠B 均是锐角
∴ ∠A = 45° ,∠B = 60°
再问： 很不错，再问下，为什么说， ∠A 与 ∠B 均是锐角 ∴ ∠A = 45° , ∠B = 60°
再答： 在锐角范围内， sinA : sinB = √2/2 : √3/2 ∠A = 45°, ∠B = 60°是最典型的一组解。 且由此可得 ∠C = 75° sinC = sin75°= (√6+√2)/4 则 sinA : sinB : sinC = a : b : c = √2/2 : √3/2 : (√6+√2)/4 正符合前面的推导
再问： 难道在锐角范围内，sinA : sinB = √2/2 : √3/2就一定能得到∠A = 45°, ∠B = 60°么？有什么根据呢？？想不通啊、
再答： 不是一定，也可以得出其它值。 但根据经验要首先往这两个特殊角去想，然后再通过∠C去验证。如果通过∠C验证是正确，就可以确定了。
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6：（根号3+1）,求三角形ABC的各角度数
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