（2014•合肥二模）已知f（x）=mlnx-12x（m∈R），g（x）=2cos2x+sinx+a．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 04:51:08

（2014•合肥二模）已知f（x）=mlnx-

（I）f′（x）=
m
x−
1
2＝
2m−x
2x（x＞0）．
当m≤0时，f′（x）≤0，此时函数在（0，+∞）单调递减．
当m＞0时，由f′（x）=0，解得x=2m．
令f′（x）＞0，解得0＜x＜2m，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得2m＜x，此时函数f（x）单调递减．
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，2m），单调递减区间为（2m，+∞）．
（II）对于任意x₁∈[
1
e，e]，总存在x₂∈[0，
π
2]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立f（x）_max⇔≤g（x）_max．
当m=
1
2时，f（x）=
1
2lnx−
1
2x，由（I）可知：当x∈[
1
e，1]时，函数f（x）单调递增；
当x∈[1，e]时，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（x）_max=f（1）=-
1
2．
当x∈[0，
π
2]时，sinx∈[0，1]．
g（x）=2cos²x+sinx+a=2（1-sin²x）+sinx+a=-2sin²x+sinx+2+a=−2(sinx−
1
4)2+
17
8+a．
∴当sinx=
1
4时，g（x）_max=g(
1
4)=a+
17
8．
∴−
1
2≤a+
17
8，解得a≥−
21
8．
∴实数a的取值范围是[−
21
8，+∞)．

（2014•合肥二模）已知f（x）=mlnx-12x（m∈R），g（x）=2cos2x+sinx+a．（2014•昌平区二模）已知函数f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．（2014•大连二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinx•cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B 已知函数f(x)=mlnx-(x^2)/2(m属于R)满足f'(1)=1.若g(x)=f(x)-[(x平方/2)-3x] （2014•东莞二模）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．（2013•绵阳二模）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=-cos2x+cos2x+2sinx （2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=sin（π-2x）+23cos2x，x∈R．（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R．已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．