（2013•绵阳二模）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=-cos2x+cos2x+2sinx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 22:07:27

（2013•绵阳二模）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=-cos2x+cos²x+2sinx-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f(x)＝2a|x−

（Ⅰ）f（sinx）=2sin²x-1+1-sin²x+2sinx-3=sin²x+2sinx-3，
所以f（x）=x²+2x-3（-1≤x≤1）．
（Ⅱ）①当x＝
1
2时，f(
1
2)≠0，不成立．
②当−1≤x＜
1
2时，x−
1
2＜0，
令t＝
1
2−x，则x＝
1
2−t，0＜t≤
3
2，2a＝
(
1
2−t)2+2(
1
2−t)−3
t＝t−
7
4t−3，
因为函数h(t)＝t−
7
4t−3在(0，
3
2]上单增，所以2a≤h(
3
2)＝−
8
3⇒a≤−
4
3．
③当
1
2＜x≤1时，x−
1
2＞0，
令t＝x−
1
2，则x＝
1
2+t，0＜t≤
1
2，2a＝
(
1
2+t)2+2(
1
2+t)−3
t＝t−
7
4t+3，
因为函数g（t）=t-
7
4t+3在(0，
1
2]上单增，所以2a≤g（
1
2）=0⇒a≤0．
综上，实数a的取值范围是（-∞，0]．

（2013•绵阳二模）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=-cos2x+cos2x+2sinx （2014•昌平区二模）已知函数f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．函数f（x）=cos2x+|sinx|的值域函数f（x）=cos2x+sinX（x属于R）的最大值,最小值函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是______．（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．已知函数y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x 设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π6，π2]则函数f（x）的最小值是（　　）已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）（2014•合肥二模）已知f（x）=mlnx-12x（m∈R），g（x）=2cos2x+sinx+a．设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方.