（2010•宿州三模）已知抛物线C：y＝14x2−32xcosθ+94cos2θ+2sinθ（θ∈R）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 07:18:48

（2010•宿州三模）已知抛物线C：y＝

（I）将抛物线方程配方得y＝
1
4(x−3cosθ)2+2sinθ，
设抛物线的顶点为p（x₀，y₀），则

x0＝3cosθ
y0＝2sinθ，消去θ得

x20
9+

y20
4＝1．
故抛物线C的顶点P的轨迹E的方程：

x2
9+

y2
4＝1．…（5分）
（Ⅱ）由x²+y²+4x-2y=0得圆心M（-2，1），
∵

AB＝2

AM∴M是AB的中点，易得直线l不垂直x 轴，
可设l的方程为y=k（x+2）+1，代入轨迹E的方程得：（4+9k²）x²+（36k²+18k）x+36k²+36k-27=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2＝−
36k2+18k
4+9k2，
∵M是AB的中点，∴−
36k2+18k
4+9k2＝−4，解得k=
8
9．
∴直线l的方程为

（2010•宿州三模）已知抛物线C：y＝14x2−32xcosθ+94cos2θ+2sinθ（θ∈R）（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．（2014•青岛二模）已知函数f（x）=22sinπ8xcosπ8x+22cos2π8x-2，x∈R．已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．已知曲线C方程为16x^2+4y^2-32xcosθ-16y(sinθ)^2-4(sin2θ)^2=0 (θ属于R),求（2006•重庆）设函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞）,直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对称已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞0）,直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）设函数f (x)＝√3cos2ωx＋sinωxcosωx＋a（其中ω＞0,a∈r）,且f (x)的图象在y轴右侧的第一个已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于π2．（2010•宿州三模）给出下列说法：①函数y＝x