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已知a,b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 03:13:14
已知a,b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为______.
∵a,b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,
∴a+b=-(m+2),ab=1,
a2+(m+2)a+1=0,b2+(m+2)b+1=0,
∴a2+1=-(m+2)a,b2+1=-(m+2)b,
∴(a2+ma+1)(b2+mb+1)=[-(m+2)a+ma][-(m+2)b+mb]=(-2a)•(-2b)=4ab=4×1=4.