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已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对任意的x∈[13,2]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:20:56
已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对任意的x∈[
1
3
,2]
依题意,当0<a<1时,f(x)=logax在[
1
3,2]上单调递减,
又loga
1
3>0,loga2<0,|f(x)|≤1,


loga
1
3≤1
−loga2≤1,解得0<a≤
1
3;
当a>1时,同理可得

−loga
1
3≤1
loga2≤1,解得a≥3.
综上所述,a的取值范围为(0,
1
3]∪[3,+∞).