在三角形ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:39:42

在三角形ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF,
1,求证：EF平行BC,2,若四边形BDFE的面积为6,求三角形ABD的面积,劳烦把第二问写祥

∵DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,
∴ AF=DF 即F是AD的中点
又∵点E是AB的中点,
∴EF是△ABD的中位线,
∴ EF平行BC,
2.
∵EF平行BC,
∴△AEF相似于△ABD
△AED的面积/(△AED的面积+6)=1/4
∴△AED的面积=2
∴△ABD的面积=△AED的面积+四边形BDFE的面积=2+6=8
再问：在图中没有AED啊，麻烦你把△AED的面积=2写祥些，怎么出来的2，我这人太笨，劳烦了，谢谢
再答：不好意思，写错了，应该是△AEF哦 2. ∵EF平行BC, ∴△AEF相似于△ABD △AEF的面积/(△AED的面积+6)=1/4 ∴△AEF的面积=2 ∴△ABD的面积=△AEF的面积+四边形BDFE的面积=2+6=8
再问：你所说的△AEF的面积/(△AED的面积+6）=1/4,所得出来的△AEF的面积=2，这一步我不能明白2是怎么出来的
再答：这是利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。 ∵△AEF相似于△ABD ∴△AEF的面积 / △ABD的面积= （1/2）的平方这里的1:2是因为中位线的事，是EF:BD=1:2哦，这样可以吗？如果还有什么不清楚的，还可以问，祝你学习进步啦！
再问：你上面写的“△AEF的面积/(△AED的面积+6）=1/4”括号里面应该是△AEF的面积+6吧，
再答：对的哦，你不错啦