一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,证明：若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则＞0 .书上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:29:04

一道高数证明题,
设f(x)在[a,b]上连续,证明：若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则

＞0 .
书上给出的解答过程是：根据条件必定存在x0∈[a,b],使得f(x0)＞0.由函数f(x)在x0连续可知,存在a≤α＜β≤b,使得当x∈[α,β]时,f(x)≥f(x0)/2.后面的步骤就不写了.我的问题是：为什么f(x)≥f(x0)/2 这是怎么得出来的,

你可以看同济大学的《高等数学》上册书第37页定理3（含证明）及定理3'.
再问：恩，看了。不过本人悟性差~~ 书上的定理只说了大于的情形，f(x)≥f(x0)/2中的等号是怎么回事？
再答：即然能大于f(x0)/2，那么就能大于f(x0)/n，（这里n>2，只要取ε＝(n-1)f(x0)/n即可）。所以，存在等于的情形。
再问：您的意思也是说＞或者≥都一样？

一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,证明：若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则＞0 .书上设f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(x)不恒等于0,f(a)=f(b)=0,证明∫(a,b)xf(x)f'(x) 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒求助大一高数证明题若f（x）在区间[a,b]上连续,且f（a）＜a,f（b）＞b,则存在ξ∈(a,b)上恒有f(ξ)=0 如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a) 高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：φ（x)=[f(x)-f(a) 大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开高数证明题!设f(x),g(x)在[a,b]连续且可导,g'(x)不等于0,证明存在ζ∈(a,b) 一道有挑战的微积分F(x)在【a,b】上连续,且f（x）>0,证明