作业帮一道数学几何证明题 附图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:21:29
一道数学几何证明题 附图
第4和第5小题
第4和第5小题
4、AB1、B1C和AC均是正方形的对角线,AB1=B1C=AC,且AB=BC=BB1,三棱锥B-ACB1是正三棱锥,设正△ACB1外心为H,故B在平面ACB1射影就是H,即BH⊥平面ACB1,
同理D1H下面ACB1,
因过平面一点仅能作一条该平面的垂线,故D1H和BH均在BD1上,
故BD1⊥平面AB1C,即BD1和平面AB1C成角为90度.
5、AB=BC=BB1,AB1=B1C=AC,
三棱锥B-ACB1是正三棱锥,
设棱长为1,AB1=B1C=AC=√2,
作BM⊥平面AB1C,M是垂足,延长BM交AC于N,
则M是正三角形AB1C的外心（也是重心）,
B1N=√3AB1/2=√6/2,
B1M=2B1N/3=√6/3,
《MB1B就是BB1与平面AB1C的成角,
cos
同理D1H下面ACB1,
因过平面一点仅能作一条该平面的垂线,故D1H和BH均在BD1上,
故BD1⊥平面AB1C,即BD1和平面AB1C成角为90度.
5、AB=BC=BB1,AB1=B1C=AC,
三棱锥B-ACB1是正三棱锥,
设棱长为1,AB1=B1C=AC=√2,
作BM⊥平面AB1C,M是垂足,延长BM交AC于N,
则M是正三角形AB1C的外心（也是重心）,
B1N=√3AB1/2=√6/2,
B1M=2B1N/3=√6/3,
《MB1B就是BB1与平面AB1C的成角,
cos