作业帮试证明:不论n是怎样的自然数.3*(5n+1)却不可能是两个连续自然数的乘积.（n是在上面）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 09:12:31
试证明:不论n是怎样的自然数.3*(5n+1)却不可能是两个连续自然数的乘积.（n是在上面）
假设3*(5^n+1)可以是两个连续自然数的乘积
由于3|3*(5^n+1),所以其中一个数为3k
(1)如果3*(5^n+1)=3k(3k+1),则5^n=3k^2+k-1
而3k^2+k-1≡-1,3,1(mod5)（试验k=-2~2就行了）,不为0,矛盾
(2)如果3*(5^n+1)=3k(3k-1),则5^n=3k^2-k-1
而3k^2-k-1≡-1,3,1(mod5)（试验k=-2~2就行了）,不为0,矛盾
综上,不可能表示出来.
由于3|3*(5^n+1),所以其中一个数为3k
(1)如果3*(5^n+1)=3k(3k+1),则5^n=3k^2+k-1
而3k^2+k-1≡-1,3,1(mod5)（试验k=-2~2就行了）,不为0,矛盾
(2)如果3*(5^n+1)=3k(3k-1),则5^n=3k^2-k-1
而3k^2-k-1≡-1,3,1(mod5)（试验k=-2~2就行了）,不为0,矛盾
综上,不可能表示出来.
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