已知o为三角形abc所在平面内一点,且满足|oa|方+|bc|方=|ob|方+|ca|方=|oc|方+|ab|方,求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 13:24:12

已知o为三角形abc所在平面内一点,且满足|oa|方+|bc|方=|ob|方+|ca|方=|oc|方+|ab|方,求证：ab垂直oc
以上oa,bc,.等均为向量!要有步骤哦!

证明:假设O是三角形ABC的垂心成立,并设三边AB,AC,BC上的垂足分别是F,E,D,则有 OA^2=AE^2+OE^2 BC^2=BE^2+EC^2 则有 OA^2+BC^2 =AE^2+OE^2+BE^2+EC^2 =(AE^2+BE^2)+(OE^2+EC^2) =AB^2+OC^2 又有 OB^2=OF^2+FB^2 AC^2=AF^2+CF^2 则有 OB^2+AC^2 =OF^2+FB^2+AF^2+CF^2 =(OF^2+AF^2)+(FB^2+CF^2) =OA^2+BC^2 所以有 OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2 与已知条件符合,所以假设成立所以O是三角形ABC的垂心所以AB⊥OC

已知o为三角形abc所在平面内一点,且满足|oa|方+|bc|方=|ob|方+|ca|方=|oc|方+|ab|方,求证：已知abc为实数且a方+b方+c方=ab+bc+ac求证abc 已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形已知O为△ABC内一点,且向量OA＋2向量OB+3向量OC=0向量,则,△ABC,△AOC,△BOC的面积之比等于?求方已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方. 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0, 已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是三角形ABC三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ca.问：这是一个什么三角形若a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a的二次方+b的二次方+c的二次方-ab-bc-ca=0.探