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线性代数证明题 设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:58:49
线性代数证明题 设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关
证明:设r1,r2为任意非零常数.
则由题意可知:
A(r1a)=0;
A(r2b)=r2B;
所以A(r1a-r2b)=r2B
所以A(r1a-r2b)不可能等于0
如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b=0,此时A(r1a-r2b)等于0,矛盾.
所以a,b线性无关