初二数学题：关于与圆有关的位置关系,三角形性质的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:18:35

解题思路：连接PC,PO,OQ 因为BC为圆O直径所以∠BPC=90° 所以三角形APC为直角三角形因为Q是AC的中点
解题过程：
证明：（1）相切，连接PC,PO,OQ
因为BC为圆O直径
所以∠BPC=90°
所以三角形APC为直角三角形
因为Q是AC的中点
所以PQ=CQ <PCQ=<CPQ
又因为OP=OC ,<OCP=<OPC <PCQ+<OCP=900=∠OPC+∠CPQ 所以∠OPC+∠CPQ=90° 即QP⊥PQ
所以PQ与圆O相切
(2)连接EC,
PE是直径,所以∠PCE=90°；
tan∠OPC=1/2=EC/PC,PC=2EC;
PE=2OC=2根号5;
EC²+PC²=PE²
EC²+(2EC)²=(2根号5)²
EC²+4EC²=20
EC²=4
EC=2,【负值舍去】；
∠F=∠F,
∠FCE=∠FPC,【弦切角=所对弧的圆周角】
∴△FCE∽△FPC,[AA]
EF:FC=EC:PC=tan∠OPC=1/2
FC=2EF;
FO²=FC²+OC²
(EF+EO)²=(2EF)²+(根号5)²
(EF+根号5)²=4EF+5
EF²+5+2*EF*(根号5)=4EF²+5
3EF²-2*EF*(根号5)=0
EF[3EF-2*(根号5)]=0
EF=0,【舍去】
EF=(2/3)*(根号5);

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