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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是32,则 b=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:31:33
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是
3
2
∵B=30°,△ABC的面积是
3
2,
∴S=
1
2acsin30°=
1

1
2ac=
3
2,
即ac=6,
∵2b=a+c,
∴4b2=a2+c2+2ac,①
则由余弦定理得b2=a2+c2−2ac×

3
2,②
∴两式相减得3b2=2ac+2ac×

3
2=12+6
3,
即b2=4+2
3,
即b=1+
3,
故选:A.