在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:27:23

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c²-（a-b）²；
（1）求

sinC

1−cosC

（1）∵S=
1
2absinC，
∴2S=absinC=c²-（a-b）²，化简得ab（sinC-2）=-（a²+b²-c²）
∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcossC
∴ab（sinC-2）=-2abcossC，整理得sinC=2-2cosC
由此可得：
sinC
1−cosC＝
2−2cosC
1−cosC＝2；…（5分）
（2）由（1）得
sinC
1−cosC＝2，结合sin²C+cos²C=1解得sinC=
4
5
∴S=
1
2absinC=
2
5ab
∵a+b=2，∴S=
2
5a(2−a)＝−
2
5[(a−1)2−1]≤
2
5，
当且仅当a=b=1时，面积S的最大值为
2
5．…（10分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+3bc，若a=3，S为△ABC的面积，则S+3 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,设S为△ABC的面积,且满足S=（1/4）(b^2+c^2-a^2) 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S为三角形ABC的面积,若a+b=2,且2S=c^2-(a-b)^ 已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c& 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c2=（2a-b）a+（2b-a）b．已知在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,S为△ABC的面积,且2cos的平方B=cos2B+2cosB.求角 1,在△ABC中,三个角ABC的对边分别是abc,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c², 在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2 已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S,且S=c^2-（a+b)^2 ,求t