已知三角形ABC 分别以AB,BC,CA为边向外做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF.问当三角形ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:19:45

已知三角形ABC 分别以AB,BC,CA为边向外做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF.问当三角形ABC中只有角ACB等于60度时,三角形ABC面积加上三角形ABD面积的和等于三角形ACF面积加上三角形BCE面积的和.

过A作AM‖FC交BC于M,连结DM、EM.
因为∠ACB=60°,∠CAF=60°,
所以∠ACB=∠CAF.
所以AF‖MC.
所以四边形AMCF是平行四边形.
又因为FA=FC,
所以□AMCF是菱形.
所以AC=CM=AM,且∠MAC=60°.
在△BAC与△EMC中,
CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE,
所以△BAC≌△EMC.
所以DM=BC.
则DM=EB,DB=EM.
所以四边形DBEM是平行四边形.
所以S△BDM+ S△DAM+ S△MAC= S△BEM+ S△EMC+ S△ACF.
即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF.

已知三角形ABC 分别以AB,BC,CA为边向外做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF.问当三角形ABC 已知三角形abc,分别以ab,bc,ca为边向外做等边三角形abd,等边三角形bce等边三角形acf,且角acb=60度 1.以三角形ABC的三条边AB,BC,AC为边分别向形外作等边三角形,依次为三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.求在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD 已知,Rt三角形ABC中,叫ACB=90度,角CAB=30度.分别以AB、AC为边,向外作等边三角形ABD和等边三角形A 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 已知三角形ABC（1）分别以BC、AC为边在处边作等边三角形BCE、ACF.分别连接BF、AE.求证BF=AE 三角形如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE,DC、BE相交于点O 如图所示以三角形ABCD 的三边AB .BC.CA为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证