作业帮已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为奇函数，则ϕ的一个取值为 （ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:52:03
已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为奇函数，则ϕ的一个取值为 （ ）
A. 0
B.
A. 0
B.
| π |
| 2 |
当ϕ=0时，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=sinx+cosx，
因为f（-x）=-sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；A不正确；
当ϕ=
π
2，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=-sinx+cosx，
因为f（-x）=sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；B不正确；
当ϕ=−
π
4，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=sin（x−
π
4）+cos（x−
π
4）
=
2
2(sinx−cosx+cosx+sinx)=
2sinx，
因为f（-x）=-
2sinx=-f（x），所以函数是奇函数；C正确；
当ϕ=π，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=-sinx-cosx，
因为f（-x）=sinx-cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；D不正确；
故选C．
因为f（-x）=-sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；A不正确；
当ϕ=
π
2，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=-sinx+cosx，
因为f（-x）=sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；B不正确；
当ϕ=−
π
4，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=sin（x−
π
4）+cos（x−
π
4）
=
2
2(sinx−cosx+cosx+sinx)=
2sinx，
因为f（-x）=-
2sinx=-f（x），所以函数是奇函数；C正确；
当ϕ=π，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=-sinx-cosx，
因为f（-x）=sinx-cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；D不正确；
故选C．
已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为奇函数，则ϕ的一个取值为 （ ）
已知函数f (x)=sin(x+a)+cos(x+a)为奇函数,则a的一个取值为( )
已知函数f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数 求φ的值~
已知|x|≤π/4,则函数f（x）=cos²x+sin²x的最小值为?
已知函数f(x)=f'(π/4)cos x + sin x,则f(π/4)的值为（ ）解析中为啥'(x)=-f'(π/4
函数y＝cos(x+φ+π3)是奇函数，则φ的一个可能取值为（ ）
已知f(x)=sin(x-a)+cos(x-a)为奇函数,则a为多少?
已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R，
函数f(x)=cosx/(cos（x/2）-sin（x/2）)的值域为?
函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为?
设函数f(x)=cos（√3x+A）(0＜x＜π),若f'(x)+f(x)为奇函数,求A的值.
若函数f（x）=3cos（3x-θ）-sin（3x-θ）为奇函数，则θ等于（ ）