已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:59:51
已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值
(2)求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.
(2)求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.
已知向量a=(5(√3)cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a•b+|b|²;(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;(2)求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.
(1)f(x)=a•b+|b|²=5(√3)sinxcosx+2cos²x+sin²x+4cos²x
=5(√3/2)sin2x+6cos²x+sin²x=5(√3/2)sn2x+5cos²x+1=5(√3/2)sin2x+(5/2)(1+cos2x)+1
=5[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+(7/2)=5sin(2x+π/6)+(7/2)
故最小正周期T=2π/2=π,kπ是其全部周期(k∈Z);maxf(x)=5+7/2=17/2;minf(x)=-5+7/2=-3/2
(2)f(x)在[o,π]上的单调递增区间是[0,π/6]∪[2π/3,π]
再问: 在三角形ABC中,B=90°,AC=15/2,DE两点分别在AB,AC上,使AD/DB=AE/EC=2,DE=3,现将三角形ABC沿DE折成直二面求:(1)异面直线AD和BC距离。(2)二面角A-EC-B的平面角的余弦值。请教第(2)怎么作?
再答: (1).已知AD⊥平面DBCE,DB⊂平面DBEC,故AD⊥DB,又已知DB⊥BC,故DB就是异面 直线AD和BC距离=(1/2)AD=(1/2)√(AE²-DE²)=(1/2)√(5²-3²)=2; (2)折成直二面之前的△ABC中,AD/DB=AE/EC=2,DE=3,AC=15/2,AE=(2/3)AC=5, AD=4,AB=6,故AD/AB=DE/BC=2/3,∴BC=(3/2)DE=9/2,sin∠BCA=AB/AC=6/(15/2) =12/15=4/5..........(1). 折成直二面后,以AD,DB,BC为棱作长方体DBCF-AGHK;其中AD=4,DB=2,BC=9/2; 由于B-EC与长方体底面DBCF是同一个平面,故二面角A-EC-B就是二面角A-EC-D;已知 AD⊥平面DBCF,故过D在平面DBCE内作DM⊥CE,与CE的延长线相交于M,连接AM,则 ∠AMD就是二面角A-EC-B的平面角;∠DEM=(1)式中的∠BCA,故DM=DEsin∠DEM =3×(4/5)=12/5,AM=√(AD²+DM²)=√[16+144/25)=√(544/25)=(4/5)√34. 故二面角的余弦cos∠AMD=DM/AM=(12/5)/[(4/5)√34]=3/√34。
(1)f(x)=a•b+|b|²=5(√3)sinxcosx+2cos²x+sin²x+4cos²x
=5(√3/2)sin2x+6cos²x+sin²x=5(√3/2)sn2x+5cos²x+1=5(√3/2)sin2x+(5/2)(1+cos2x)+1
=5[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+(7/2)=5sin(2x+π/6)+(7/2)
故最小正周期T=2π/2=π,kπ是其全部周期(k∈Z);maxf(x)=5+7/2=17/2;minf(x)=-5+7/2=-3/2
(2)f(x)在[o,π]上的单调递增区间是[0,π/6]∪[2π/3,π]
再问: 在三角形ABC中,B=90°,AC=15/2,DE两点分别在AB,AC上,使AD/DB=AE/EC=2,DE=3,现将三角形ABC沿DE折成直二面求:(1)异面直线AD和BC距离。(2)二面角A-EC-B的平面角的余弦值。请教第(2)怎么作?
再答: (1).已知AD⊥平面DBCE,DB⊂平面DBEC,故AD⊥DB,又已知DB⊥BC,故DB就是异面 直线AD和BC距离=(1/2)AD=(1/2)√(AE²-DE²)=(1/2)√(5²-3²)=2; (2)折成直二面之前的△ABC中,AD/DB=AE/EC=2,DE=3,AC=15/2,AE=(2/3)AC=5, AD=4,AB=6,故AD/AB=DE/BC=2/3,∴BC=(3/2)DE=9/2,sin∠BCA=AB/AC=6/(15/2) =12/15=4/5..........(1). 折成直二面后,以AD,DB,BC为棱作长方体DBCF-AGHK;其中AD=4,DB=2,BC=9/2; 由于B-EC与长方体底面DBCF是同一个平面,故二面角A-EC-B就是二面角A-EC-D;已知 AD⊥平面DBCF,故过D在平面DBCE内作DM⊥CE,与CE的延长线相交于M,连接AM,则 ∠AMD就是二面角A-EC-B的平面角;∠DEM=(1)式中的∠BCA,故DM=DEsin∠DEM =3×(4/5)=12/5,AM=√(AD²+DM²)=√[16+144/25)=√(544/25)=(4/5)√34. 故二面角的余弦cos∠AMD=DM/AM=(12/5)/[(4/5)√34]=3/√34。
已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(
已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a乘于向量b.⑴求函数f
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,-2cosx),设f(x)=a*b 求函数f(x
已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2+3/2
已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2
已知向量a=(2sinx,cosx+sinx),b=(1+sinx,cosx-sinx),设f(x)=a*b 求函数f(
已知向量a=(2cosx 根号3sinx) b=(cosx 2cosx) 设函数f(x)=a b (1)若f(x)=0
已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1)求
已知向量a=(sinx,sinx+cosx)b=(2cosx,cosx-sinx),设f(x)=a*b
已知向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),设函数f(x)=2乘以向量a乘以向量b+2m-
已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx√3sinx),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周
已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a*b.(1)