在△ABC中，H为垂心，M为BC上的中点，AD为BC上的高，且AD=BC（AC＞AB）．求证：HD+HM=MC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 09:45:32

连CH，
∵H为垂心，
∴CH⊥AB
又∵AD⊥BC，
∴△ABD∽△CHD，
设AD=BC=1，BD=x，则CD=1-x，DM=
1
2-x，
∵
AD
BD=
CD
DH，

AD
x=
BC−x
DH，
∴DH=（1-x）x，
HM²=DH²+DM²=[（1-x）x]²+(
1
2−x)2
=[x(1−x)−
1
2]2
∵AC＞AB，BD=x＜
1
2
∴x（1-x）=x-x²=-(x−
1
2)2+
1
4＜
1
4，
∴HM=-x（1-x）+
1
2
HD+HM=（1-x）x-x（1-x）+
1
2=
1
2=
BC
2=CM，
∴HD+HM=CM．

在△ABC中，H为垂心，M为BC上的中点，AD为BC上的高，且AD=BC（AC＞AB）．求证：HD+HM=MC． △ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,且AD=BC,M是BC的中点,AD交BE于H.求证：DH+HM＝1/2BC （2012•奉贤区三模）在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=12BC，E，F分别是AB，AC的中点，以EF为直径的圆如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC,CE⊥AD,垂足为E,点F是AB的中点.求证: EF‖BC 如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC,CE⊥AD,垂足为E,点F是AB的中点.求证:EF‖BC 如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证：如图,已知AD为△ABC的角平分线,A,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证：MN∥AD．如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证：以EF为直径的圆与BC相切如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，M为边BC的中点，D、E分别为边AB、AC上的点，且AD=AE，连结MD、ME．如图,△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,M为AD的中点,N是BC中点,延长NM交BA的延长线于E.求证：AM