（2014•永康市模拟）已知△ABC的顶点A，B在抛物线y=x2+kx+5的对称轴l上，三个顶点坐标分别为A（3，5），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 00:28:23

（2014•永康市模拟）已知△ABC的顶点A，B在抛物线y=x²+kx+5的对称轴l上，三个顶点坐标分别为A（3，5），B（3，1），C（7，5）．点P从A出发，沿A→B→C→A运动一周，点P在AB或CA上运动时，运动速度为每秒2个单位；点P在BC上运动时，运动速度为每秒2

（1）∵A（3，5），B（3，1），
∴直线AB的方程为x=3，
∵抛物线y=x²+kx+5的对称轴为x=-
k
2，
∴-
k
2=3，
∴k=-6，
∴y=x²-6x+5，
令y=0，x²-6x+5=0，
解得x₁=1，x₂=5，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）；

（2）设AB与x轴交于点Q．
∵A（3，5），B（3，1），C（7，5），
∴AB=AC=4，BC=
(7−3)2+(5−1)2=4
2，
∴∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC=45°．
①当点P在AB上运动时，0≤t≤2，
∵PA=2t，A（3，5），
∴PQ=AQ-AP=5-2t，
∴此时点P的坐标（3，5-2t）；
②当点P在BC上运动时，2＜t≤4，
如图，过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥AB于点E．
∵PB=2
2（t-2），
∴PE=BE=2（t-2）=2t-4，
∴OD=OQ+QD=OQ+PE=3+2t-4=2t-1，PD=EQ=BE+BQ=2t-4+1=2t-3，
∴此时点P的坐标（2t-1，2t-3）；
③当点P在CA上运动时，4＜t≤6时，
∵CP=2（t-4）=2t-8，
∴点P的横坐标=OQ+AP=OQ+AC-CP=3+4-（2t-8）=15-2t，

点P的纵坐标=AQ=5，
∴点P的坐标（15-2t，5）；

（3）设经过t秒时，点P运动到点Q，即第一次刚好进入区域M，
由题意，得（2+1）t=5，
解得t=
5
3，
即当t=
5
3时，点P第一次刚好进入区域M；
设抛物线与x轴的交点坐标为G（1，0），F（5，0），则QG=QF=2．
分两种情况：
①当点P在AB和BC上运动，从点P运动到Q点开始进入区域M，到运动到F点离开区域M．
当△ABC平移到△A′B′C′的位置时，点P运动到F点，
∵△PQB′是等腰直角三角形，

∴QB′=PQ=2，
∴t=
BB′
1=1+2=3，
∴
5
3≤t≤3；
②当点P在CA上运动，从点P运动到F点开始进入区域M，一直到A点．
当△ABC平移到△A″B″C″的位置时，点P运动到F点，
∵A″P=QF=2，
∴C″P=A″C″-A″P=4-2=2，
∴t=4+
2
2=5，
∴5≤t≤6．
综上所述，符合条件的t值是
5
3≤t≤3或5≤t≤6．

（2014•永康市模拟）已知△ABC的顶点A，B在抛物线y=x2+kx+5的对称轴l上，三个顶点坐标分别为A（3，5），抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是（　　）已知△ABC的两个顶点坐标为B（1，4）、C（6，2），顶点A在直线x-y+3=0上，若△ABC的面积为21．则顶点A的 △ABC的两个顶点分别为B（0,0）,C（4,0）,顶点A在直线L：y=-1/2x+3上, 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（5，3），C（-1，5），求△ABC的面积．已知△ABC的顶点A,B的坐标分别是A（0.0）B（6.0）顶点c在曲线y=x^2+3上运动,求△ABC重心的轨迹方程已知正三角形abc的顶点a在原点坐标上,顶点b和c均在抛物线y^2=2x上,求三角形abc的边长! 已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,0）、B（6,0）、C（0,2根号3）抛物线y=ax平方+bx+c经过ABC 已知三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为(-1,-3)、(3,5),若点A在抛物线y=x^2-4上移动,求三角形ABC的已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点 Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h，则（　　）