求极限((1-根号下x^2+1)/x^3y^2)sin(xy),当x,y趋于0时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:19:13

题目抄的有点问题.按照x^3y^2在分母来计算.
分子1-根号(x^2+1)=-x^2/(1+根号(x^2+1))等价于-x^2/2.
sin(xy)等价于xy,代入得原极限
=lim -x^2*(xy)/(2x^3y^2)
=lim -1/(2y)没有极限.
不知是否抄错题了?
再问： x^3y^2是在分母上为什么sin（xy)等价于xy？
再答：这是两个重要极限中的一个： sinx/x极限是1，当x趋于0时；即sinx等价于x，当x趋于0时。现在将xy当做一个整体来看是趋于0的，因此sin(xy)等价于xy。
再问：谢谢！题目抄的有点问题，应该根号下x^2y+1，不过我会了。谢谢

求极限((1-根号下x^2+1)/x^3y^2)sin(xy),当x,y趋于0时求极限((1-根号下x^2y+1)/x^3y^2)sin(xy),当x,y趋于0时 lim sin(xy)/y 当X趋于2,Y趋于0时的极限拜托各位了 3Q 求极限：1)x趋于0,y趋于1时,lim(1-xy)/(x^2+y^2) 求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少? x趋于0时(根号下|x|)sin(1/x^2)的极限 (xy/(x^2+y^2))^x当x,y都趋于正无穷时极限是多少? [1-cos(x^2+y^2)]/[e^xy*(x^2+y^2)]当x,y都趋于0时的极限 (x+y)除以（x平方+y平方）和的二分之一次方再乘以sin xy ,当x、y趋于0时的极限,怎么求? x趋于4时,求[(根号下(2x+1)-3]/[根号下(x-2)-根号下2)]的极限求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗? 多元函数极限x,y趋于零时 3xy/((根号xy+1)-1)=?