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已知抛物线方程x2=4y，过点（t，-4）作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 13:18:53
已知抛物线方程x2=4y，过点（t，-4）作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．
（I）求证直线AB过定点（0，4）；
（II）求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值．
（Ⅰ）设切点为A（x1，y1），B（x2，y2），又y'=
1
2x，
则切线PA的方程为：y-y1=
1
2x1（x-x1），即y=
1
2x1x-y1，
切线PB的方程为：y-y2=
1
2x2（x-x2）即y=
1
2x2x-y2，
由（t，-4）是PA、PB交点可知：-4=
1
2x1t-y1，-4=
1
2x2t-y2，
∴过A、B的直线方程为-4=
1
2tx-y，
即
1
2tx-y+4=0，所以直线AB：
1
2tx-y+4=0过定点（0，4）．
（Ⅱ）由

1
2tx-y+4=0
x2=4y.，得x2-2tx-16=0．
则x1+x2=2t，x1x2=-16，
因为S△OAB=
1
2×4×|x1-x2|=2
(x1+x2) 2-4x1x2=2
4t2+64≥16，当且仅当t=0时，S最小=16．
已知抛物线方程x2=4y,过点（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B． 已知抛物线方程x2=4y，过点（t，-4）作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B． 已知抛物线方程x2=4y,过点（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.（ 已知抛物线方程x2=4y,过点（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（ 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B 抛物线 切线抛物线y=x2的焦点F,准线l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则PA与PB的夹角是多少度 已知过点p（2/3,-1）作抛物线y=ax2的两条切线PA,PB（A,B）为切点,若PA与PB垂直则a=? 已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是 y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两